En Ordlista för Geometriska Morphometrics

Link: http://life.bio.sunysb.edu/morph/

Dennis E. Skiva
Institutionen för Ekologi och Evolution
State University of New York at Stony Brook, Stony Brook, NY 11794-5245
e-post: e-postFred L. Bookstein
Institutet för Gerontologi
University of Michigan. Ann Arbor, MI 48109-2007
e-post: e-post
Leslie F. Marcus†

F. James Rohlf
Institutionen för Ekologi och Evolution och Antropologiska Institutionen.
State University of New York at Stony Brook, Stony Brook, NY 11794-5245

Denna ordlista innehåller definitioner av termer, begrepp och metoder som ofta förekommer i morfometrisk litteratur och diskussioner. Det innehåller poster för tekniska termer med mer eller mindre speciella mening som avses i form analys och biologiska morphometrics (t ex, preshape, skevheter, anisotropi) och några av vardaglig jargong som kan vara helt främmande för nykomlingar till området (t ex böcker av olika färg – Röd, Blå, Orange och Svart). Många definitioner ger den allmänna idén bakom varje post i stället för en tekniskt och matematiskt rigorös behandling. Som sådana, de är avsett att ge läsarna en intuitiv förståelse av ett visst inlägg som kommer att tillåta dem att följa de viktigaste idéerna i litteraturen utan att bli felaktigt distraherad, vid första, med tekniska detaljer. Om inte annat anges, följande allmänna notation har använts: n – antal prover, s – antal poäng/landmärken, k – flera dimensioner, en upphöjd t kommer att hänvisa till transponering av en matris (exempelvis, t, men det är kanske inte visas korrekt av alla WWW webbläsare). Medlemmar i morphometrics gemenskapen, särskilt de abonnenter till MORPHMET elektronisk sändlista, har bidragit till att kraftigt i valet av termer som ingår i ordlistan.

Obs: många av de matematiska symbolerna och ekvationer är lappat till denna fil som bilder eftersom HTML (språket som används att förbereda dessa WWW-sidor) inte har stöd för matematiska symboler. Av denna anledning, många symboler visas inte på text-endast WWW webbläsare och kan inte line-up samt med resten av texten. Upphöjda och nedsänkta tecken kommer inte att visas korrekt på alla WWW webbläsare.

† Avliden.


– I en relativ varp analys, detta är den exponent som används för att skala om partiell varp innan computing deras huvudsakliga komponenter den relativa varp (se Rohlf kapitel i den Svarta Boken)). Skala oföränderliga multivariata analyser med hjälp av skalas huvudsakliga warp poäng, som kanoniska variates analys, påverkas inte av valet av (se Rohlf, 1996, NATO volym “vita boken”).

Kronecker-tensor av produkten eller en direkt produkt. Kronecker-tensor produkt av matriser X och Y, skrivs som X Y, resulterar i en stor matris som bildas genom att ta alla möjliga produkter av delar av X och Y. Till exempel, om X och Y är 2×2 sedan X Y resultat i en 4×4 matris:

noggrannhet – närhet av en mätning eller uppskattning till dess verkliga värde. Se precision.

affina överlagring – En överlagring som är förknippade transformationer är alla affina. Se affina omvandling.

affina omvandling – En omvandling som parallella linjer kvar parallellt. Affina transformationer av planet ta torg i parallelograms och ta cirklar i ellipser av samma form. Affina transformationer av en 3-dimensionell rymd ta kuber i parallelopipeds (klippt tegelstenar) och kulor i ellipsoids alla i samma form. Liknande resultat produceras i högre dimensionella utrymmen. Motsvarande “uniform omvandling”.

Så långt som form är berörda (det är, ignorerar translation och rotation), någon affina omvandling kan vara diagrammed som ren stam en ruta till en rektangel på samma axlar. I studier av form, där skalan är ignoreras också, bilden är densamma, men nu summan av kvadraterna av de axlar som är oföränderlig. Fortfarande ignorerar skala (det är, så långt som form är berörda), någon affina omvandling kan också vara diagrammed som ren skjuvning ta ett torg i en parallellogram oförändrat bas-segmentet och höjd. Detta diagram av skjuvning kom in morphometrics via en ansökan till analys av huvudkomponenter något innan det användes för att landmärke-baserad form (se skjuvning, Kendall ‘ s shape utrymme och tangent utrymme).

allometry – ändringar av form och storlek. Det beskriver någon avvikelse av bivariat samband från enkel funktionell form y/x = c, där c är en konstant och x och y är storlek åtgärder i enheter av samma dimension. Se Klingenberg, 1996, NATO volym “vita boken”.

anisotropi – Anisotropi är en beskrivning av en del av en affina omvandling. I två dimensioner, detta är förhållandet mellan axlarna av ellipsen som en cirkel omvandlas av en affina omvandling. I allmänhet är det maximala förhållandet till förlängning av längd i en riktning till en förlängning i vinkelrät riktning.

asymptotiskt ardesriktig skattning – En estimator , med ett förväntat värde som konvergerar i sannolikhet om parametervärdet är det att uppskatta , som storleken på urvalet går till oändligheten: . Se ardesriktig skattning och i överensstämmelse estimator.

baseline – För ett system av två-punkt form koordinater för landmärken i ett plan, baslinjen är den linje som förbinder de två landmärken som är tilldelade till fasta platser (0,0) (1,0) i konstruktionen. I allmänhet, baslinjer fungerar bättre om de är i linje med den långa axel menar landmärke form och passera den mittersta av att betyda form (se Orange Bok).

böjning energi – Bockning energi är en metafor lånad för användning i morphometrics från mekanik av tunna plåtar av metall. Föreställ dig en konfiguration av landmärken som har tryckts på ett oändligt, oändligt tunn, platt plåt, och antar att skillnaderna i koordinaterna för dessa landmärken i en annan bild är tagen i form av vertikala förskjutningar av denna platta är vinkelrät mot sig själv, Rätvinkliga koordinat i taget. Böjning energi av en av dessa out-of-plan “form förändringar” (idealiserad) energi som skulle krävas för att böja plåt så att de landmärken som höjde eller sänkte på lämpligt sätt.

Medan i fysik böjning energi är en verklig kvantitet, mätt i lämpliga enheter (g cm2 sek-2), det är en formel som fortfarande är meningsfullt i morphometrics: böjning energi är proportionell mot integralen av den summerade kvadrat andra derivat av “vertikal förskjutning i vilken omfattning varierar det från en enhetlig tilt. Böjning energi i en form förändring är summan av böjning energier som gäller för två rätvinkliga koordinater som metafor utvärderas. Böjning energi av en affina omvandling är noll, eftersom det motsvarar en lutning av plattan utan någon böjning. Det värde som erhålls för böjning energi som motsvarar en viss förskjutning är omvänt proportionellt till skalan. Sådana kvantiteter bör inte tolkas som att åtgärder av olikhet (t ex, taxonomisk eller evolutionära avståndet) mellan två former.

böjning energi matris – formeln för bockning energi (se ovan) – formel vars värde är proportionell till att integralen av dessa sammanfattas i kvadrat andra derivat – är en kvadratisk form (oftast skrivna Lk-1) bestäms av koordinaterna för de punkter som är av referens. Det är, om h är en vektor som beskriver de höjder av en tallrik över en uppsättning av landmärken, för att sedan böja energi är htLk-1h. I morphometrics, böjning energi av en allmän förändring är summan xtLk-1x +ytLk-1y av böjning energi i dess horisontella x-komponent, modelleras som en “vertikal” platta, plus att böja energi av sin vertikala y-komponent, modelleras på samma sätt som en “vertikal” plattan.

biplot – En enda diagram som representerar två separata scatterplots på samma par av axlar. En scatter är några par av kolumner i matris U av singulärvärdesuppdelning av en matris S, och den andra scatter är av matchande par av kolumner V. När S är en centrerad data matrix, effekten är att rita principal component belastningar och betyg på samma diagram. Se Marcus (den Svarta Boken) för en ingående diskussion.

Svarta Bok – Marcus, L. F., E. Bello, A. García-Valdecasas (eds.). 1993. Bidrag till Morphometrics. Museo Nacional de Ciencias Naturales Monografias: Madrid.

Se också Blå Bok, Orange Bok, den Röd Bok och Reyment Svarta Bok.

Blue Book – Rohlf, F. J. och F. L. Bookstein (eds.). 1990. Proceedings of Michigan Morphometrics Verkstad. Särskild Publikation Nr 2, University of Michigan Museum of Zoology: Ann Arbor.

Se också den Svarta Boken, Orange Bok, den Röd Bok och Reyment Svarta Bok.

Bookstein koordinater – Se två-punkt form koordinater.

canonical – En kanonisk beskrivning av några statistiska situationen är en beskrivning i termer av den extraherade vektorer som har särskilt enkla beställt relationer. Till exempel, en kanonisk korrelation analys beskriver förhållandet mellan två listor med variabler i form av två listor av linjära kombinationer som visar ett anmärkningsvärt mönster av noll korrelationer. Varje poäng (linjär kombination) från listan är korrelerad med någon annan kombination från sin lista, och med endast ett poäng från den andra listan.

kanonisk korrelationsanalys – En multivariat metod för att bedöma samband mellan två uppsättningar av variabler i en datamängd. Analysen fokuserar på par av linjära kombinationer av variabler (en för varje set) som beställts av omfattningen av deras samband med varandra. Den första av dessa par bestäms så att den har den högsta korrelationen av sådana linjära kombinationer. Följande par har maximal samband med förbehåll för den begränsning av att vara ortogonal mot de som tidigare fastställts.

canonical variates analys – En metod för multivariat analys, där variationen mellan grupper är uttryckta i förhållande till de sammanförda inom-gruppen kovariansmatrisen. Canonical variates analys finner linjära transformationer av data som maximerar den bland gruppen variation i förhållande till de sammanförda inom-gruppen variation. Den kanoniska variates sedan kan visas som en samordning för att visa den grupp centroids och scatter inom grupperna. Detta kan ses som en “datareduktion” metod i den meningen att man vill beskriva bland gruppen skillnader i några dimensioner. Den kanoniska variates är okorrelerade, men vektorer av koefficienterna inte är ortogonala som i Principal Component Analysis. Metoden är nära besläktad med multivariat variansanalys (MANOVA), flera diskriminantanalys, och kanonisk korrelationsanalys. Ett kritiskt antagande är att de inom-gruppen varians-samverkans struktur är liknande, annars sammanslagning av data över grupper är inte särskilt förnuftigt.

Mittersta Storlek – Mittersta Storlek är kvadratroten av summan av de kvadrerade avstånden i en uppsättning av landmärken från deras mittersta, eller, ekvivalent, kvadratroten av summan av varianserna av de landmärken som om det mittersta i x– och y-riktningar. Mittersta Storlek används i geometriska morphometrics eftersom det är ungefär okorrelerade med varje form variabel när landmärken är fördelade runt innebära positioner oberoende av buller av samma lilla variansen i varje landmärke och i varje riktning. Mittersta Storlek är storleken mått som används för att skala en konfiguration av landmärken så att de kan ritas som ett led i Kendall ‘ s shape utrymme. Nämnare i formeln för Procrustes avståndet mellan två uppsättningar av landmärke konfigurationer är en produkt av deras Mittersta Storlekar.

klusteranalys – En metod för analys som representerar multivariat variation i data som en serie av uppsättningar. I biologi, apparater är ofta konstruerade på ett hierarkiskt sätt och visas i form av ett träd-som diagrammet kallas ett dendrogram.

koefficient – En koefficient, i allmänhet, är ett tal som multiplicerar en funktion. I multivariat analys av data, vanligtvis den “funktionen” är en variabel som mäts över de fall av analysen, och koefficienter multiplicera dessa variabelvärden innan vi lägger upp dem för att bilda en poäng. En koefficient är inte samma sak som en belastning.

komplexa tal Komplexa tal är en algebraisk väg för kodning poäng i det vanliga Euklidiska planet så att översättning (shift-position) motsvarar addition av komplexa tal och både skalas (utvidgning eller krymper) och rotation motsvarar multiplikation av komplexa tal. I detta system av notation, som uppfanns av Gauss, x-axeln är identifierade sig med den “reella tal” (vanliga decimala siffror) och y-axeln är identifierade med “imaginära tal” (square rötter av negativa tal). När du multiplicerar poäng på denna axeln av sig enligt reglerna, du får negativa punkter på den “riktiga” axis bara definieras. Många operationer på data i två dimensioner kan bevisas gäller mer direkt om de skrivs ut verksamheten på komplexa tal.

samförstånd konfiguration – det finns En enda uppsättning av landmärken som är avsedda att utgöra den centrala tendensen av ett observerat stickprov för produktion av superimpositions, med en vikt av matrix, eller några andra morfometrisk syfte. Ofta en samsyn konfiguration är beräknade att optimera vissa åtgärder för att passa till full prov: i synnerhet Procrustes menar form är beräknade att minimera summan av kvadrerade Procrustes avstånd från den konsensus som landmärken för att dessa prov.

i överensstämmelse estimator – En estimator , som konvergerar i sannolikhet om parametervärdet är det att uppskatta , som storleken på urvalet går till oändligheten: för något positivt . Asymptotiskt objektiva skattningar är konsistenta skattningar om deras varians går mot noll då urvalet går till oändligheten. Se ardesriktig skattning.

koordinater – En uppsättning parametrar att hitta en punkt i vissa geometriska rymden. Kartesiska koordinater, till exempel, hitta en punkt i ett plan eller i det fysiska rummet genom projektion på vinkelräta linjer genom en enda punkt, nollpunkten. De delar av en vektor kan ses som koordinater i en geometrisk mening.

korrelation – Förhållande mellan två eller fler variabler. Ofta ordet används för Pearsons produkt-moment korrelation som är kovariansen dividerad med produkten av standardavvikelser . Detta korrelationskoefficienten är +1 eller -1 när alla värden ligger på en rak linje, inte parallellt på vardera axeln. Men det finns också Kendall, Spearman tetrachoric, etc. korrelationer som mäter andra aspekter av relationen mellan två variabler.

samvariation – Ett mått på graden av två variabler varierar tillsammans. Beräknade enligt för två variabler X och Y i ett stickprov av storlek n. Se korrelation.

kovariant – En kovariant av en viss form förändring är en form variabel vars lutning vektor som en funktion av förändringar i någon komplett uppsättning form koordinater ligger exakt längs förändring i fråga.

För transformationer av trianglar, relationen mellan invarianter och covariants är en rotation i 90 grader i form-samordna plan. För mer än tre landmärken, en viss förändring har endast en riktning covariants, men en hel planet (fyra landmärken) eller hyperplane (fem eller fler landmärken) av invarianter (se Orange Bok). Se oföränderliga.

krökt rum – En plats med koordinater och avstånd funktion sådan att området cirklar, volym av klot, etc. är inte i proportion till lämplig ström av radie, e. g., Kendall ‘ s shape utrymme. I krökta ytor, den vanliga föreställningar om vad som “raka linjer” kan förväntas göra kommer att vara felaktiga. Till exempel, motsvarar varje triangulär form i Kendall ‘ s shape utrymme, det finns en annan som är “så långt från den som möjligt,” precis som det är en punkt på ytan av jorden så långt som möjligt från där du sitter nu.

D – Se 1) generaliserad avstånd eller 2) fraktal dimension.

D2 – Squared Mahalanobis, eller generaliserad, avstånd.

bristfällig samordna – förutom att landmärke platser, en digitizer kan användas för att tillhandahålla information av annat slag. Till exempel, en punkt kan användas för att koda en del av informationen om en böjd båge genom att identifiera den plats där den båge som ligger längst bort från någon annan bild struktur (kanske en annan sådan båge arc). De null modell av oberoende Gaussiskt brus gäller inte för position längs tangentens riktning av kurvan som är digitaliserade på detta sätt, och så att Rätvinkliga koordinat är “bristfällig.” Den vanliga modellen av oberoende Gaussiskt brus är tillämplig i princip för sådana punkter. Se Typ III landmärke.

frihetsgrader – Givet en uppsättning parametrar beräknade från data, “grader av frihet” av en del statistik är antalet oberoende observationer som krävs för att beräkna statistik. Till exempel, den har variansen n-1 grader av frihet, eftersom endast n-1 av de observationer som behövs för dess beräkning med tanke på provet menar. Den observation som saknas kan beräknas enligt .

dilatation – Ökning av längden i en viss riktning, eller längs en viss interlandmark segment.

diskriminantanalys – En bred klass av metoder som arbetar med utveckling av regler för att tilldela icke sekretessbelagda objekt/prover till tidigare definierade grupper. Se diskriminantanalys funktion.

diskriminantanalys funktion – En diskriminantanalys funktion används för att tilldela en observation att en av en uppsättning grupper. Linjär diskriminantanalys funktioner tar en vektor av observationer från ett prov och multiplicerar det med en vektor av koefficienter för att producera en poäng som kan användas för att klassificera de preparat som tillhör en eller annan fördefinierad grupp. Se diskriminantanalys.

avstånd – Denna term har flera betydelser i morphometrics; det bör aldrig användas utan prefix adjektiv för att kvalificera sig det, exempelvis, den Euklidiska avståndet, Mahalanobis avstånd, Procrustes avstånd, taxonomisk avstånd.

edgel – En utvidgning av begreppet landmärke till att omfatta viss information om en kurva genom landmärke. En edgel anger rotation av en riktning genom ett landmärke, förlängning längs en riktning genom ett landmärke, eller både och. Formeln för tunn plåt splines på landmärken kan utvidgas till att omfatta uppgifter om edgels. De är avsedda att så småningom för att kringgå någon behöver för bristfällig koordinater i multivariat morfometrisk analys. Se Lite (1996, NATO volym “vita boken”) och Bookstein och Grönt, 1993, En funktion utrymme för edgels i bilder med landmärken, , Tidning Matematisk bildanalys och Vision – 3: 231-261.

EDMA – Se den euklidiska avståndet matris analys.

eigenshapes – de Viktigaste komponenterna för att beskriva data. En eigenshape analys börjar med valet av en bit-funktion mellan par av konturer. I slutet får man “eigenshapes,” som har egenskaper principal component vektorer (okorrelerade, som beskriver prov i fallande ordning av variansen) och är också beskriva former själva, så att poängen för varje exemplar av provet kan kombineras för att producera en ny sträckning form som efterliknar det i vissa möjligen användbart sätt. Eigenshapes gälla kurvor som relativa varp gäller landmärke form. Se kapitel genom Lohmann och Schweitzer i Blå Bok och som av Sampson, 1996, NATO volym “vita boken”.

egenvärden – Egenvärden diagonalelementen i diagonal matris i ekvationen: . I den gemensamma analysen av data fallet, S är en symmetrisk variation-kovariansmatrisen, E är en matris av egenvektorer . I den ordning som anges av E och är godtyckliga, men av konventionen de är vanligtvis sorterade från den största till den minsta eigenvalue. Se egenvektorer och singulärvärdesuppdelning.

egenvektorer – I den ekvation som ges för att definiera egenvärden, E innehåller egenvektorer. I den gemensamma analysen av data fallet, E är en orthonormal matris (jag. e., t,=jag och EE:t=jag). När sorterade efter fallande egenvärden, den första eigenvector är som linjär kombination av variabler som har störst varians. Den andra eigenvector är linjär kombination av variabler som har den största variationen av sådana kombinationer vinkelrätt mot den första, och så vidare. Se egenvärden och singulärvärdesuppdelning.

elliptiska fourieranalys – En typ av översikt analys, där skillnader i x och y (och möjligen z) koordinaterna för en översikt passar separat som en funktion av båglängd av Fourier-analys. Kapitlet av Rohlf i blå bok ger en översikt av olika metoder för montering kurvor för att beskriva data.

Euklidiska avståndet – Definieras som: koordinater för punkter xl och xm på axlarna av en k-dimensionell rymd. Detta kan uttryckas i matrix-koderna , där xl och xm 1xk rad vektorer med koordinaterna för punkter l och m i vissa koordinatsystem.

euklidiska avståndet matris analys –EDMA. En metod för statistisk analys av full matriser av alla interlandmark avstånd, i genomsnitt elementwise inom prover, och sedan jämföra dessa medelvärden mellan prover genom att beräkna nyckeltalen för motsvarande innebära avstånd. Se Lele, S. och J. T. Richtsmeier, 1991, Euklidiska avståndet matris analys: en koordinat gratis tillvägagångssätt för att jämföra biologiska former med hjälp av landmärke data, , American Journal of Physical Anthropology, 86:415-428.

Euklidiska rymden – En plats där avståndet mellan två punkter är definierad som den Euklidiska avstånd i vissa system av koordinater.

faktoranalys – faktoranalys är en multivariat teknik för att beskriva en uppsättning av uppmätta variablerna i termer av en uppsättning av kausala eller underliggande variabler. En faktor modellen kan beskrivas i termer av path-diagram för att visa relationer mellan uppmätta variabler och faktorer. Se kapitlet av Marcus i den Blå Boken och Reyment och Joreskog, 1993, Tillämpas Faktor Analys i Naturvetenskap, Cambridge University Press: Cambridge, storbritannien.

FESA – Se finita element skalning analys.

fiber – Den inställda av preshapes (konfigurationer som har varit centrerad i origo och skalas till enheten mittersta storlek) som skiljer sig åt endast av en rotation. Det är den väg, genom preshape mellanslag, följt av en centrerad och skalas konfiguration under alla möjliga rotationer.

bild – En representation av ett objekt genom att koordinaterna för ett visst antal poäng, landmärken.

figur utrymme – 2s– eller 3s-utrymme i siffror, jag. e., den ursprungliga samordna data vektorer.

finita element skalning analys – Utan ordet “skalning” finita element-analys är ett beräkningssystem för kontinuummekanik som uppskattar deformation (fullt detaljerade ändringar av ställning av alla ingående partiklar) som förväntas bli resultatet av ett angivet mönster av påfrestningar (styrkor) på ett mekaniskt system. Som tillämpas i morphometrics, FESA löser det omvända problemet med att uppskatta stammar som representerar den hypotetiska krafter som deformerade ett prov till ett annat. Dessa resultat är en funktion av “finita element” i vilket utrymme mellan landmärken är uppdelad i. FESA kan jämföras med den tunna plattan spline som interpolerar en uppsättning landmärke koordinater i en helt annan uppsättning av antaganden.

formulär – I morphometrics, vi representerar i form av ett objekt av en punkt i ett utrymme i form variabler, som är mått på ett geometriskt objekt som är oförändrad genom översättningar och rotationer. Om du tillåter att för reflektioner, former står för alla de siffror som har alla samma interlandmark avstånd. En form är vanligtvis representeras av en av dess siffror på någon viss plats och i vissa angivna läggning. När representeras på detta sätt, läge och orientering är sägs ha varit “bort.”

formulär utrymme – Det utrymme siffror med skillnader på grund av läge och orientering bort. Det är 2s-3 dimensioner för två-dimensionell samordna data och 3s-6 mått för tre-dimensionell samordna data.

fourieranalys – I morphometrics, nedbrytning av ett utkast till en viktad summa av sinus-och cosinus-funktioner. Kapitlet av Rohlf i den Blå Boken ger en översikt av detta och andra metoder för att analysera beskriva data.

fraktala dimensionen D. Ett mått på komplexiteten i en struktur, som förutsätter en konsekvent mönster av self-similarity (strukturella komplexiteten i mindre skala är matematiskt indistiguishable från att på större skalor) över alla skalor beaktas. Se kapitel per Skiva i den Svarta Boken.

generaliserad avståndD. En synonym för Mahalanobis avstånd. Som definieras av ekvationen för två rad vektorer xjag och xj för två personer, och s variabler som: , S sxs varians-kovariansmatrisen. Det tar hänsyn till den varians och korrelation för variablerna i mätning av avstånd mellan punkter, som jag. e., skillnader i riktningar där det är mindre variation inom grupper ges en större vikt än finns skillnader i riktningar där det är mer variation.

generaliserad överlagring – en dubblering av en uppsättning av konfigurationer på deras enighet konfiguration. Montering kan medföra minsta-kvadrat-resistent-fit, eller andra algoritmer och kan vara strikt ortogonala eller tillåta affina förändringar.

geodesic avstånd – längden av den kortaste vägen mellan två punkter i en lämplig geometrisk utrymme (en som slingrande stigar har längder). På en sfär, det är avståndet mellan två punkter som mäts längs en stor cirkel.

geometriska morphometrics – Geometriska morphometrics är en samling metoder för multivariat statistisk analys av Kartesiska samordna data, oftast (men inte alltid) är begränsad till landmärke punkt platser. “Geometri” som avses med ordet “geometriska” är geometri Kendall ‘ s shape-space: uppskattning av medelvärde former och beskrivning av prov variation av form med hjälp av geometri Procrustes avstånd. Multivariat del av geometriska morphometrics utförs vanligtvis i en linjär tangent utrymme för att den icke-Euklidiska form utrymme i närheten av medelvärdet form.

Mer allmänt, är det den klass av morfometrisk metoder för att bevara fullständig information om den relativa rumsliga arrangemang av data i en analys. Dessa metoder gör det möjligt för visualisering av grupp-och individuella skillnader, exempel på variation, och andra resultat i rymden av den ursprungliga exemplar.

bra cirkel – En cirkel på en sfär med en diameter som är lika stor som sfären. Den kortaste vägen som förbinder två punkter på ytan av en sfär som ligger längs en stor cirkel som passerar genom punkterna. Se geodesic avstånd.

homologi – begreppet ” homologi broar språk geometriska morphometrics och språket i dess biologiska eller biomathematical program. I teoretisk biologi, bara de explicita enheter av evolution eller utveckling, såsom molekyler, organ eller vävnader, kan vara “homolog.” Följande D ‘ Arcy Thompson, morphometricians ofta tillämpa begreppet i stället för att diskreta geometriska strukturer som punkter eller kurvor, och genom att ytterligare förlängning, till multivariat beskrivningar (t ex, delvis warp poäng) som uppstår som en del av de flesta multivariata analyser. I detta sammanhang begreppet “homologi” har ingen mening annat än att samma namn används för motsvarande delar i olika arter eller utvecklingsstadier. Att förklara något “homolog” är helt enkelt att påstå att vi vill prata om processer som påverkar sådana strukturer som om de hade ett konsekvent biologiska eller biomekaniska mening. På samma sätt, för att deklarera att en interpolation (såsom en tunn platta spline) en “homologi karta” innebär att man har för avsikt att se till dess egenskaper som om de hade något att göra med giltig biologiska förklaringar som hänför sig till de regioner som mellan landmärken, som vi har inga data.

Hotelling T2 – Se T2 statistik.

hyperplanek-1 dimensionella underrum av en k-dimensionell rymd. En hyperplane är vanligtvis kännetecknas av en vektor som är ortogonal.

hyperrymden – det finns Ett utrymme på mer än tre dimensioner.

hypersphere – En generalisering av tanken på en sfär till ett utrymme som är större än tre dimensioner.

hypervolume – En generalisering av tanken på att volymen till en rymd av mer än tre dimensioner.

oföränderliga – En invariant, generellt sett, är en mängd som är oförändrad (även om dess formel kan ha ändrats) när man ändrar på några oväsentliga del av en mätning. Till exempel, den Euklidiska avståndet är en invariant under translation eller rotation av koordinatsystem, och förhållandet mellan avstånden i samma riktning är en invariant under affina förändringar. I morphometrics av trianglar, invarianter av en viss omvandling är den form variabler som inte ändras under omvandling (se Orange Bok). Se kovariant.

isometri – En isometri är en omvandling av en geometrisk utrymme som lämnar avstånd mellan punkter oförändrad. Om utrymmet är den Euklidiska rymden av en bild eller en organism, och avstånden är avstånden mellan sevärdheterna, isometries är den Euklidiska översättningar, rotationer och speglingar. Om avstånden är Procrustes avstånd mellan former, isometries (för det enklaste fallet, landmärken i två dimensioner) är rotationer av Kendall ‘ s shape utrymme. För trianglar, dessa kan beskrivas som vanliga rotationer av Kendall ‘ s “sfäriska tavlan.”

isotrop – Invariant med avseende på riktning. Isotrop fel har samma statistiska fördelningen i alla riktningar vilket innebär lika varians och noll korrelation mellan den ursprungliga variabler (t ex axis-koordinater).

Kendall ‘ s shape utrymme – grundläggande geometriska konstruktion, på grund av att David Kendall, grundläggande geometriska morphometrics. Kendall ‘ s form rymden ger ett komplett geometriska inställning för analyser av Procrustes avstånd mellan godtyckliga uppsättningar av landmärken. Varje punkt i denna form rymden utgör formen av en konfiguration av punkterna i vissa Euklidiska rymden, oberoende av storlek, position och orientering. I form rymden, scatters poäng motsvarar scatters av hela landmärke konfigurationer, inte bara skingrar av enstaka landmärken. De flesta multivariata metoder för geometriska morphometrics är linearizations av statistiska analyser av avstånd och riktningar i denna underliggande utrymme.

Kronecker produkt – Se .


För ytterligare uppgifter, se del 2.

Leave a Reply