Grawitacyjne soczewkowaniai geometryczne soczewkowania

link: http://www.math.stonybrook.edu/~tony/whatsnew/column/grav-lens-0299/grav_lens.html

Niedawno ” New York Times artykuły (John Noble Wilford, “Wszechświata teleskop”, 12/29/98) poinformował o postępach w nauce soczewkowania grawitacyjnego. To zjawisko, słowa Einsteina, spowodowane przez odchylenie promieni świetlnych masywnymi obiektami. W artykule przedstawiono ten obraz.

HSTgravlensSoczewki grawitacyjnej
Galaktyka Klastra 0024+1654
W.N. Colley (Princeton University), E. Turner (Princeton University)
J.A. Tyson (AT&T Bell Labs) i NASA

Patrz: Soczewka grawitacyjna przechwytuje obraz prymitywnej galaktyki na AURA Hubble Space Telescope Public PicturesStronie internetowej. Oto początek podpisu w tym miejscu: “Ten obraz Teleskopu Kosmicznego Hubble’a pokazuje kilka niebieskich obiektów w kształcie pętli, które w rzeczywistości są wielokrotnymi obrazami tej samej galaktyki, zostały zduplikowane przez soczewkę grawitacyjną gromady żółtej, eliptycznej i galaktyki spiralne – o nazwie 0024 + 1654 – w pobliżu środka zdjęcia Soczewka grawitacyjna jest wytwarzana przez ogromne pole grawitacyjne gromady, które wygina światło, aby powiększyć, rozjaśnić i zniekształcić obraz bardziej odległego obiektu. Jak zniekształcony obraz staje się i ile kopie są wykonywane w zależności od wyrównania między gromadą pierwszego planu i bardziej odległą galaktyką, która znajduje się za skupiskiem. ” (Obraz i tekst reprodukowane za zgodą AURA / STScI.)

Wygięcie promieni świetlnych może wydawać się zaciekawione, a nawet paradoksalne dla ludzi, którzy są przyzwyczajeni do myślenia, że promienie światła poruszają się po liniach prostych. Ale to, co się faktycznie dzieje, jest jeszcze dziwniejsze: masywny przedmiot deformuje pobliską geometrię przestrzeni, tak że zamiast płaskiej staje się zakrzywiona. Promienie świetlne nadal idą tak prosto, jak tylko mogą, ale w zakrzywionym obszarze przestrzeni przebiegającym tak prosto, jak to tylko możliwe, może pociągać za sobą zginanie. Mamy tutaj przykład na powierzchni Ziemi, gdzie najprostsze drogi z jednego punktu do drugiego leżą wzdłuż wielkich okręgów.

Poza powierzchnią Ziemi istnieją inne znajome przestrzenie, które wykazują wewnętrzną krzywiznę: stożki. Stożek ma na wierzchołku pojedynczą krzywiznę; w rzeczywistości ta cecha czyni go odpowiednim pierwszym krokiem do stworzenia prostego geometrycznego analogu zniekształcenia przestrzeni wywołanego przez mały, masywny obiekt. Punktowość stożka jest analogiem masy. Geometria stożka i jego uogólnienie na trójwymiarowe stożki ukazują efekty soczewkowania geometrycznego, które można opracować ręcznie i które dają rozsądne pierwsze przybliżenie do tych wytwarzanych przez grawitację. Te zdjęcia powinny być porównywane z tymi w Pierścieniach Einsteina z Gazy grawitacyjnej(autor: Peter Newbury z University of British Columbia), które zostały wyprodukowane przez ray tracing: podążanie ścieżkami światła w metodzie podanej przez rozwiązanie równań Einsteina w sąsiedztwie sferycznie symetrycznej masy.

DWUOBIEGOWE ZESTAWY. Stożek do lodów lub jeszcze lepiej stożkowy kubek papierowy jest dobry, aby uzyskać wyobrażenie o tym, czym może być wewnętrzna krzywizna przestrzeni. Wyobraź sobie dwuwymiarowe stworzenia żyjące w dwuwymiarowym wszechświecie, który obejmuje powierzchnię papierowego kubka. Wyobraź sobie, że ten papierowy kubek jest bardzo duży i że punkt stożka jest bardzo daleko. Wtedy mogą czuć, że żyją w płaskim świecie. Jeżeli stożek jest przecięty wzdłuż linii przechodzącej przez punkt stożka, to, co pozostało, wygląda jak ciasto bez plastra i może być idealnie spłaszczone bez fałdowania lub marszczenia. Mieszkańcy nie zauważyliby żadnej zmiany. Promienie światła podróżujące w tym dwuwymiarowym wszechświecie (oczywiście unikając punktu stożka) również nie mogą stwierdzić, że nie podróżują w płaszczyźnie płaskiej. Możemy więc prześledzić jedną z ich ścieżek na stożku, przecinając, spłaszczenie, przeciągnięcie części linii prostej i ponowne złożenie stożka. Przeprowadzenie ścieżki może zająć kilka odcinków. (Inną metodą jest położyć pasek taśmy samoprzylepnej na powierzchni taśmy, jeśli położona płasko, musi podążać tą samą ścieżką, którą podjąłby promień światła).

    cone2b cone1
Ścieżka promienia światła na stożku.

Przypuśćmy, że w naszym dwuwymiarowym wszechświecie papieru-stożka linia widzenia od obserwatora do odległego obiektu przechodzi blisko osobliwości punktu stożka. Przecięcie stożka wzdłuż linii od stożka do obiektu, o którym mowa, pokazuje, że obiekt można zobaczyć na każdej krawędzi kostki-minus-plasterka. Promienie światła ukazują się obserwatorowi jako emanujące z dwóch obiektów, po jednym z każdej strony osobliwości. To podwojenie jest dwuwymiarową formą soczewkowania geometrycznego.]

pie-piecePromienie światła z dwóch połówek wydają się obserwatorowi jako emanujące z dwóch obiektów.
2d-field

Obraz składa się z dwóch regionów w jednowymiarowym polu widzenia obserwatora.

Jeśli obserwator porusza się tak, aby zniszczyć ustawienie obserwatora, osobliwość i przedmiot, jedno z obrazów ostatecznie znika i zjawisko wyparowuje.

TRZY-WYMIAROWE ZESTAWY. Trójwymiarowy stożek jest trudniejszy do przemyślenia, ponieważ widzimy go tylko “z zewnątrz” w czterowymiarowej przestrzeni (tak jak dwuwymiarowy stożek można zobaczyć tylko “z zewnątrz” w trzech wymiarach). Czwartym wymiarem jest tutaj pomoc w utrzymaniu analogii ze zjawiskami powierzchniowymi. Pod względem naszego trójwymiarowego wszechświata niekoniecznie musi istnieć jakakolwiek fizyczna rzeczywistość!

Tak jak stożek papierowy ma podstawę jako okrąg, najprostszy stożek trójwymiarowy ma swoją podstawę jako dwuwymiarową sferyczną. Rozważymy “prawy” stożek, w którym każdy punkt powierzchni jest w tej samej odległości od punktu stożka.

sphereTa figura przedstawia kawałek stożka odpowiadający trójkątowi na sferycznej powierzchni. Cały stożek nie może być narysowany w ten sposób.

Przypuśćmy, że obserwator na tym świecie stoi w punkcie kuli bazowej i patrzy na obiekt znajdujący się poza stożkiem. Chcemy myśleć o tej operacji jako o wielu dwuczęściowych stożkach naraz, jak następuje. Możemy sobie wyobrazić, że sfera jest oznaczona długością i szerokością geograficzną, a obserwator znajduje się na biegunie północnym. Następnie obserwator stoi na skrzyżowaniu rodziny wielkich kręgów, tych, które biegną między biegunem północnym a południem. Przestrzeń, w którą patrzy obserwator, składa się z dwuwymiarowych stożków opartych na tych wielkich kręgach. To okazuje się,że promień światła łączący dwa punkty w jednym z tych stożków musi pozostać w tym stożku, abyśmy mogli przeanalizować, co obserwator widzi stożek za pomocą stożka. W każdym stożku obserwator ma jednowymiarowe pole widzenia, a obraz w tym polu jest skonstruowany tak, jak poprzednio. Gdy przedzieramy się przez rodzinę wielkich kręgów południka, te jednowymiarowe pola omijają pole widzenia (dwuwymiarowe) obserwatora, a kompozycja tych 1-wymiarowych obrazów jest kompletnym obrazem widzianym przez obserwatora.

OCHRONA GEOMETRYCZNA W TRÓJWYMIAROWEJ KONCEPIE. Jeśli obiekt jest wycentrowany na linii stożka biegnącej przez Biegun Południowy, to dla każdego wielkiego koła będą dwa obrazy liniowe, równoodległe od obrazu osobliwości, a te będą się łączyć tworząc halo wokół osobliwości w polu widzenia obserwatora .

р1

Gdy obiekt odsunie się od linii stożka biegnącej przez Biegun Południowy, aureola rozdzieli się na dwa oddzielne obrazy. Jeśli ruch będzie kontynuowany, jedno z tych obrazów zniknie “za osobliwością”, tak jak w przypadku dwuwymiarowym.Obiekt wyśrodkowany na linii stożka, przeciwny do obserwatora, pojawia się jako symetryczna aureola wokół obrazu punktu stożka. Gdy obiekt jest przesunięty w prawo, aureola staje się niesymetryczna i rozpada się na dwa oddzielne obrazy.

Aby uzyskać szeroki wybór zasobów internetowych dotyczących ogólnej teorii względności, zobacz Relatywność w Internecie , strona prowadzona przez Chrisa Hillmana z University of Washington.

– Tony Phillips

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *