Lõplik doktorikraad ja väitekirja kaitse Luke Postle

Link: http://www-old.aco.gatech.edu/dissert/postle.html

Pealkiri: 5-nimekirjas värvimisgraafikud pindadel

Aeg: Teisipäev, 14. august, 1:00
Asukoht: Skiles 005
Nõustaja: Dr Robin Thomas, matemaatika kool
Komisjon: Xingxing Yu, matemaatika kool
William T. Trotter, matemaatika kool
William Cook, tööstus- ja süsteemitehnoloogia kool
Dr Zdenek Dvorak, Charlesi Ülikooli teoreetilise arvutiteaduse instituut
Lugeja: Dr Zdenek Dvorak, Charlesi Ülikooli teoreetilise arvutiteaduse instituut

Abstraktne:

Thomassen tõestas, et fikseeritud pinnal on ainult lõplikult palju 6-kriitilisi graafikuid. Ta näitas ka, et tasapinnalised graafid on 5-list-värvilised. Lõputöö arendab uusi meetodeid, et tõestada üldiste teoreemide olemasolu fikseeritud pinna 5-nimekirja värvimise graafikute jaoks. Tõepoolest, luuakse üldine paradigma, mis parandab mitmeid varasemaid tulemusi, lahendades mitu avatud oletust. Lisaks on tõendid peaaegu täielikult iseseisvad.

Järgnevalt lubage S olla fikseeritud pind, G on graafik, mis on sisestatud S- ja L-i loendisse, nii et iga G tipu puhul on L (v) suurus vähemalt viis. Esiteks annab see töö sõltumatu tõendusmaterjali, parandades samal ajal ka DeVose, Kawarabayashi ja Mohari poolt saadud sidet, mis ütleb, et kui G-l on suur serva laius, siis G on 5-list-värviline. Serva laiuse piir on paranenud eksponentsiaalselt logaritmilisele Euleri perekonnast, mis on parim võimalik kuni multiplikatiivse konstantini. Teiseks tõestab see väide, et S-s on ainult lõplikult palju 6-nimekriitseid graafikuid, mis lahendavad Thomasseni oletuse alates 1994. aastast. Tõepoolest, on näidatud, et 6-nimekirja kriitilise graafi tippude arv on kõige rohkem lineaarne perekonnas, mis on parim võimalik kuni mitmekordse konstantseni. Sellest tulenevalt

Lisaks tõestame, et S-sse sisseehitatud L-värvilise graafi L-värvuste arv on G-tippude arvus eksponentsiaalne, kusjuures konstant sõltub ainult S. Euleri perekonnast g. See lahendab veel ühe Thomasseni oletuse Alates 2007. aastast näitab see ka seda, et kui X on G tippude alamhulk, millel on vähemalt log (g) järjekorras paaripikkus ja G serva laius on ka vähemalt logi järjekorras ( g) siis ulatub X-i mistahes L-värvus G.-i L-värvusele. Tasapinnaliste graafide jaoks oli see ette nähtud Albertsoni poolt ja hiljuti tõestanud seda Dvorak, Lidicky, Mohar ja Postle. Korrapärase värvuse jaoks tõestasid seda Albertson ja Hutchinson. Uuritakse teisi seotud üldistusi.

Leave a Reply